Objetivo: conhecer as principais metodologias de análise de um sistema no estado estacionário e dinâmico

Principais temas abordados:

• multiplicidade de estados estacionários (em reatores, ver Fogler, item 8.6);
• estabilidade de sistemas dinâmicos: diagramas de fase (ver cap. 9 do Fogler);

Bibliografia básica:

FOGLER, H. S. Elements of chemical reaction engineering. 3a. ed., Prentice Hall, 1999. (Cap. 8 e 9)

BEQUETTE, B. W. Process Dynamics: Modeling, Analysis and Simulation. Prentice Hall, 1998. (IV. NONLINEAR SYSTEMS ANALYSIS)

Objetivo: ter uma visão geral dos simuladores de processo disponíveis (gratuitos e pagos; livres e de código fechado) e da técnica CFD.

Principais temas abordados:

• Diferença entre modelagem e simulação de processos (ver, a propósito, a interessante página: http://www.psenterprise.com/concepts/process_simulation_vs_modelling.html)
• Simuladores de processo:

1. ambientes de modelagem de fluxograma (Aspen Plus e Dynamics, Hysys, PRO II, CHEMCAD, SuperPro Designer, Sim42, VMGSim, COCO);
2. Linguagens genéricas de modelagem (gPROMS, ASCEND, Modelica, EMSO)

• Estrutura geral de um simulador de processos;
• Pacote termodinâmico e simuladores de processo;

Atividades a serem realizadas:

1. Preparar uma apresentação na qual são descritos os principais simuladores de processo; faça uso de figuras ilustrativas para mostrar a(s) característica(s) destacadas; carregue a apresentação no hot share e poste o link no blogue;
2. Escreva um texto de aproximadamente uma página (e poste no blogue) falando como a simulação de processos pode melhorar o projeto e a operação de uma planta; para tanto, use o artigo Design of optimal multitubular reactor for terephthaldehyde production como fonte de informação, enfatizando a contribuição da técnica CFD na simulação do processo;
3. Instale e rode algum exemplo do EMSO, fazendo pequena modificação no exemplo; poste o resultado no blogue;

O simulador de processos EMSO está sendo desenvolvido no Brasil. É um excelente ambiente para modelagem, simulação, otimização e controle de processos, embora seu uso demanda um grau de aprendizado relativamente grande; usa como pacote termodinâmico o VRTHERM, que seria de mais interesse neste curso:
EMSO: simulador de processos, desenvolvido no projeto ALSOC (link para baixar o simulador para win ou linux, manuais etc. OBS: baixe apenas a última versão – veja pela data).

Bibliografia básica:

CAMERON, I., HANGOS, K. Process Modelling and Model Analysis (Process Systems Engineering). Academic Press, 2001. Cap. 18 (Computer Aided Modelling)

Este livro na Amazon.

Este livro no 4shared (material com direitos autorais).

Sítios diversos na internet:

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Chemical_Process_Simulators

http://chemistry.about.com/cs/processsimulation/

http://www.cheresources.com/invision/lofiversion/index.php/f34.html

http://www.dmoz.org/Science/Technology/Chemical_Engineering/Software/Process_Simulation/

http://groups.google.com/group/opsim/about

http://sourceforge.net/projects/dwsim/

http://www.cocosimulator.org/

Outros softwares de interesse científico e para ambiente Linux:

https://help.ubuntu.com/community/UbuntuScience

Artigos de revisão e tutoriais;

Há um livro, entretanto, menos conhecido, e há muito tempo esgotado, cuja capa da tradução para o Espanhol é mostrada ao lado. Trata-se do Process analysis and simulation: deterministic systems. Apesar de ter sido publicado em 1968, seu tratamento do processo de modelagem matemática de processos químicos e a análise de processos baseada em modelos ainda é pertinente e atual, no geral. A ênfase na solução dos modelos é a analítica, embora já são apresentadas as soluções numéricas numa época em que a computação ainda dava seus primeiros passos.

Como não há este livro na biblioteca da UFU, deixarei no xerox do bloco 1F uma cópia dos dois capítulos que serão utilizados na aula sobre modelos por balanços populacionais.

Objetivo: ter uma visão geral dos modelos de balanço populacional.

Principais temas abordados:

• Funções de distribuição de idade e o padrão de escoamento;
• Balanço populacional;
• Soluções analíticas e numéricas dos modelos de balanço populacional;
• Aplicações em: reatores (bio)químicos, processos de redução e de aumento de tamanho de partículas, processos de separação;

Bibliografia básica:

HIMMELBLAU, D. M., BISCHOFF, K. B. Process analysis and simulation – deterministic systems. John Wiley, 1968. Parte I, Cap. 4 (Population-balance models) e Parte II, Cap. 6 (Applications of population-balance models).

FOGLER, H. S. Elements of chemical reaction engineering. 3a. ed., Prentice Hall, 1999. Cap. 13 (Distributions of residence times for chemical reactors) e Cap. 14 (Models for nonideal reactors).

FROMENT, G. F., BISCHOFF, K. B. Chemical reactor analysis and design. John Wiley, 1990. Cap. 12 (Nonideal flow patterns and population balance models).

BORHO, K. The importance of populationnext term dynamics from the perspective of the chemical process industry. Chemical Engineering Science, 57, pp. 4257-4266, 2002.

SCARLETT, B. Particle Populations—to balance or not to balance, that is the question! Powder Technology, 125, pp. 1-4, 2002.

Sítios diversos na internet;

Artigos de revisão e tutoriais;

Objetivo: ter uma visão geral dos métodos empíricos de modelagem matemática de processos químicos não baseados em modelos fenomenológicos.

O que é identificação? “Identificação de Sistemas é um estudo sobre os procedimentos que permitem construir modelos matemáticos a partir de dados e sinais observados” Aguirre (2004).

Temas ou questões que devem ser abordados:

• Que tipo de informações podem ser extraídas de medições de variáveis de um sistema acerca do próprio sistema?
• Identificação de sistemas: procedimento básico;
• Formas de modelos e técnicas para a sua identificação;
• Recursos computacionais;
• Regressão linear;
• Modelos paramétricos de séries temporais e equações a diferenças;
• Identificação paramétrica: estimação de mínimos-quadrados, identificação por máxima verossimilhança, o método da variável instrumental, mínimos-quadrados generalizados;
• Identificação não-paramétrica: espectro e funções de covariância, análise de correlação, análise espectral.
• Redes Neurais Artificiais (RNAs): conceitos básicos;
• Tipos de RNAs;
• Aprendizado em RNAs;
• Aplicações de RNAs na Engenharia Química;
• Softwares para RNAs;

Bibliografia básica:

CAMERON, I., HANGOS, K. Process modelling and model analysis (Process Systems Engineering). Academic Press, 2001. Este livro na Amazon. Este livro no 4shared (material com direitos autorais vigentes) — Cap. 19: Empirical Model Building

Haykin, S. (1999) Neural Networks: A Comprehensive Foundation, Prentice Hall

Lennart Ljung: System Identification — Theory For the User, 2nd ed, PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999.

Aguirre, L. A. Introdução à Identificação de Sistemas. 2a. ed., UFMG, 2004.

Sítios diversos na internet;

Artigos de revisão e tutoriais;

Objetivo 1:

1. Ler atentamente o Capítulo 7 e superficialmente o Capítulo 8 de Hangos e Cameron (2001), destacando:
   1. O formato matemático das equações resultantes de balanços microscópicos;
   2. As equações de conservação utilizadas;
   3. A influência do sistema de coordenadas utilizado na forma das equações;
   4. A influência das condições de contorno e iniciais na resposta obtida;
2. No blogue individual, responda às seguintes “Review Questions”: Q7.1, Q7.3, Q7.5, Q7.6. Use exemplos da literatura (processos, modelos, figuras) para ilustrar os diversos casos envolvidos.

Objetivo 2: Mostrar alguns modelos adicionais obtidos por balanços macroscópicos

• Consulte a literatura (livros, artigos etc) e apresente alguns modelos de interesse da Engenharia Química obtidos por balanços microscópicos. Na apresentação, procure utilizar o esquema do processo modelado, o modelo em si, com sua análise e resultados obtidos/esperados com o modelo. Os exercícios do Capítulo 8 do Hangos e Cameron (2001) e o Rice e Do (1995) e o Davis (1984) trazem inúmeros exemplos, nos últimos dois casos, com a solução. OBS: Veja no final desta postagem, sugestões de bibliografia.

Objetivo 3: Simular um modelo já disponível

• Simular no Scilab o exemplo de EDP que está na apostila de Scilab (moodle). Discuta o que está sendo modelado e faça algumas alterações no modelo, adequadas e explore os resultados.

Bibliografia útil:

Idem a da aula anterior.

INCROPERA, F. P., DeWITT, D. P. Transferência de calor e de massa. LTC, 2002. Esta referência traz uma boa discussão acerca das diversas condições de contorno e métodos numéricos de solução das EDPs, com dois softwares (IHT e FEHT) no CD-ROM (tanto o livro, quanto o CD-ROM estão disponíveis na biblioteca da UFU).
Versão original.

CAMERON, I., HANGOS, K. Process modelling and model analysis (Process Systems Engineering). Academic Press, 2001. Este livro na Amazon. Este livro no 4shared (material com direitos autorais vigentes) — Cap. 8 – visão geral dos métodos numéricos

RICE, R. G., DO, D. D. Applied mathematics and modeling for chemical engineers. John Wiley, 1995. Cap. 1. — Este livro na Amazon. Este livro no 4shared (material com direitos autorais vigentes). Este livro na biblioteca da UFU: 66.0:51 R495a. — Métodos analíticos e numéricos. O capítulo 1 traz uma discussão boa acerca do papel das condições de contorno.

DAVIS, M. E. Numerical methods and modeling for chemical engineers. John Wiley & Sons, New York, NY, 1984. ISBN 0-471-88761-7. Gratuito e disponível em: http://resolver.caltech.edu/CaltechBook:1984.001 Texto clássico nos cursos de métodos numéricos em Engenharia Química.

Softwares:

Há uma enorme disponibilidades de softwares livres e gratuitos para resolver PDEs na internet. Talvez uma característica comum a todos os softwares para solução de PDEs, livres ou não, é a curva de aprendizado, que é mais lenta, pois cada problema deve ser colocado na sintaxe que o programa “entende”.

Exemplos - procurar no google usando as palavras-chave: open source pde solver ou free software pde solver

Alguns exemplos de software estão listados em AQUI. Outras dicas de sítios podem ser adicionadas na forma de comentário a esta postagem!

Modelos a parâmetros distribuídos, como seu nome sugere, incorpora variações espaciais dos estados dentro do volume de controle. Variações no tempo também podem ocorrer. Quanto à forma das equações resultantes, podem ser Equações Diferenciais Parciais (EDPs) parabólicas (forma geral) ou hiperbólicas (sem termos de difusão) ou EDPs elípticas (variação apenas no espaço ou estado estacionário).

Na qual:

I: variação com o tempo

II: variação devido à difusão (advinda da Lei de Fick)

III: variação por transporte, geralmente entrada e saída

IV: geração

Um aspecto importantíssimo em modelos a parâmetros distribuídos é a correta utilização das condições de contorno, que podem ser de vários tipos. Uma mudança sutil numa condição de contorno pode afetar drasticamente o resultado do modelo. Os tipos mais comuns são:

(a) problema de Dirichlet:

(b) problema de Neumann:

(c) problema de Robbins:

Fonte: Hangos e Cameron (2001), pp. 170-1

A solução analítica ou numérica de uma EDP é influenciada tanto pela forma da EDP, quanto pelas condições de contorno!

Na solução numérica, os métodos mais comuns são:

(1) método das linhas: transformação do sistema de EDPs em um sistema de EDOs ou EADs de valor valor inicial (PVI) por discretização apenas das derivadas no espaço (no caso dinâmico) ou discretização em uma ou duas dimensões (problemas 2D e 3D) por diferenças finitas, colocação ortogonal etc, transformando cada EDP num sistema de EDOs, cuja dimensão depende da malha de discretização utilizada; as condições de contorno devem ser também discretizadas de modo adequado; se o modelo envolver também equações algébricas, ter-se-á como modelo final um sistema de EADs;

(2) discretização de todas as derivadas, resultando num sistema de equações algébricas, lineares ou não, dependendo da forma original do modelo e do método de discretização empregado; a solução envolve, portanto, um sistema de equações algébricas e no caso não linear, o processo de convergência pode ser bastante penoso.

Ver o Cap. 8 de Hangos e Cameron (2001) e a apostila de Scilab/Métodos Numéricos disponível no moodle.

Objetivo 1: Mostrar alguns modelos adicionais obtidos por balanços macroscópicos

• Consulte a literatura (livros, artigos etc) e apresente alguns modelos de interesse da Engenharia Química obtidos por balanços macroscópicos. Na apresentação, procure utilizar o esquema do processo modelado, o modelo em si, com sua análise (PVI, PVC, EDO, EAD, etc) e resultados obtidos/esperados com o modelo. OBS: Veja no final desta postagem, sugestões de bibliografia.

Objetivo 2: Simular um modelo já disponível

• Simular no Scilab o modelo do tanque aberto descrito no exercício A6.6 (e também no Capítulo 5), usando a função dassl para resolver o sistema de EADs, de Hangos e Cameron (2001), não esquecendo de fazer uma análise do índice diferencial antes. OBS: ver exemplos na apostila de Scilab, com seus respectivos códigos, que estão no moodle.

Objetivo 3: Desenvolver um modelo utilizando balanços macroscópicos

• Resolver os exercícios A5.8 e A6.10 de Hangos e Cameron (2001) – etapas: desenvolvimento do modelo; análise do modelo; simulação, usando o Scilab. OBS: Este item pode ser resolvido em duplas.

Bibliografia útil:

CAMERON, I., HANGOS, K. Process modelling and model analysis (Process Systems Engineering). Academic Press, 2001. Este livro na Amazon. Este livro no 4shared (material com direitos autorais vigentes).

RICE, R. G., DO, D. D. Applied mathematics and modeling for chemical engineers. John Wiley, 1995. Cap. 1. — Este livro na Amazon. Este livro no 4shared (material com direitos autorais vigentes). Este livro na biblioteca da UFU: 66.0:51 R495a.

LUYBEN, W. L. Process modeling, simulation and control for chemical engineers. 2a. ed., McGraw-Hill, 1990. Cap. 2 e 3. — Este livro na Amazon. Este livro no 4shared (material com direitos autorais vigentes). Este livro na biblioteca da UFU: 66.012 L978p /2.ed.

ELNASHAIE, S. S. E. H. GARHYAN, P. Conservation Equations and Modeling of Chemical and Biochemical Processes. CRC, 2003. — Este livro na Amazon. Este livro no 4shared (material com direitos autorais vigentes).

DAVIS, M. E. Numerical methods and modeling for chemical engineers. John Wiley & Sons, New York, NY, 1984. ISBN 0-471-88761-7. Gratuito e disponível em: http://resolver.caltech.edu/CaltechBook:1984.001

Para outros títulos gratuitos, visite:
http://caltechbook.library.caltech.edu/view/subjects/

Classificação: Modelo dinâmico, descrito por equações algébrico-diferenciais (EAD), onde:

: sistema de equações diferenciais ordinárias (EDOs) independentes, com condição inicial (t = 0), de dimensão

: sistema de equações algébricas (EAs) independentes , de dimensão

: condição inicial (t=0)

= vetor das variáveis diferenciais ou estados (), de dimensão

= vetor das variáveis algébricas (variáveis auxiliares) (), de dimensão

Grau de liberdade:

Se deve ser o número de variáveis especificadas ou variáveis de projeto.

Questões conceituais importantes:

• O que é uma condição inicial consistente?
• O que é uma matriz de incidência (ou matriz de ocorrência?
• O que é uma matriz Jacobiana singular e não singular?
• O que é o índice diferencial de um modelo descrito por EADs?
• Qual a relação entre o índice diferencial com as especificações em um modelo descrito por EADs?