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Bom, “nem só de modelo viverá o homem”, parafraseando o Novo Testamento ["nem só de pão viverá o homem" (Dt 8:3; Mt 4:4)], ou seja, nem só de coisas materiais é constituída nossa vida (apesar de um modelo no sentido abaixo não ter nada de material, mas o que importa é a metáfora!). Assim, nada melhor do que uma poesia para relaxar a mente, depois que fiquei aqui por quase 7 horas montando esta parte inicial do blogue:
Alberto Caeiro
II – O Meu Olhar
O meu olhar é nítido como um girassol.
Tenho o costume de andar pelas estradas
Olhando para a direita e para a esquerda,
E de, vez em quando olhando para trás…
E o que vejo a cada momento
É aquilo que nunca antes eu tinha visto,
E eu sei dar por isso muito bem…
Sei ter o pasmo essencial
Que tem uma criança se, ao nascer,
Reparasse que nascera deveras…
Sinto-me nascido a cada momento
Para a eterna novidade do Mundo…
Creio no mundo como num malmequer,
Porque o vejo. Mas não penso nele
Porque pensar é não compreender …
O Mundo não se fez para pensarmos nele
(Pensar é estar doente dos olhos)
Mas para olharmos para ele e estarmos de acordo…
Eu não tenho filosofia: tenho sentidos…
Se falo na Natureza não é porque saiba o que ela é,
Mas porque a amo, e amo-a por isso,
Porque quem ama nunca sabe o que ama
Nem sabe por que ama, nem o que é amar …
Amar é a eterna inocência,
E a única inocência não pensar…
Mais de Fernando Pessoa aqui.
Fonte da figura: Escola Piloto Virtual da COPPE
Modelagem e simulação de processos químicos! O que é isto afinal?
Um processo químico é um sistema de interesse da Engenharia Química. Um modelo é uma imitação, uma mímesis de algo que está na natureza, de algo que pertence à realidade natural. Simular um modelo é extrair dele informações do tipo:
- relação de causa e efeito: como a variável de entrada x influencia na variável de saída y? Se a temperatura na reação aumentar, que efeito isto tem sobre a conversão? Se a vazão de entrada diminuir, como isto afeta a produtividade?
- comportamento estático: onde são envolvidas variações apenas espaciais
- comportamento dinâmico: onde são envolvidas variações no tempo
Para os modelos matemáticos de processos na Engenharia Química, a simulação pode ser feita a partir da solução de tais modelos realizada pelo próprio interessado (usando um ábaco, uma régua de cálculo, uma calculadora simples ou científica, ou mesmo sem nenhum recurso a não ser sua capacidade mental de cálculo) ou através de um computador (simulação computacional), com a utilização de softwares/programas específicos. A solução do modelo pode ser analítica ou numérica, em ambos os casos de simulação.
Veja aqui alguns exemplos típicos da simulação de processos e seus objetivos, na Engenharia Química.
Os resultados obtidos na solução podem ser mostrados de forma gráfica, tabelas, quadros etc. Tais resultados devem ser analisados, discutidos e confrontados com medidas ou observações experimentais a fim de verificar se são representativos ou não do processo ou fenômeno que pretendem descrever.
Em geral, os modelos possuem parâmetros que são ajustados de tal forma a representarem com maior ou menor fidelidade a realidade. Quanto mais preciso e exato for o modelo, mais oneroso (caro) é seu processo de desenvolvimento. Há também modelos que são desenvolvidos utilizando somente teorias e não possuem parâmetros ajustados a partir de dados experimentais, mas ainda não são comuns no âmbito da Engenharia Química (a Teoria Geral da Relatividade seria um exemplo?). Neste caso, a confrontação com os dados experimentais não é para fazer estimativa de parâmetros, mas somente para aceitar ou rejeitar o modelo.
Assim, o desenvolvimento de um modelo ilustra bem o método hipotético-dedutivo muito utilizado nas ciências (ou método científico) (ou scientific method):
- através do uso de certas hipóteses, desenvolve-se um modelo;
- resolve-se o modelo e ajustam-se alguns parâmetros;
- utilizando o modelo, fazem-se previsões ou deduções;
- a fim de verificar se estão corretas, tais deduções/previsões são comparadas com observações experimentais;
- caso não haja coincidência entre ambos, as hipóteses devem ser revistas.
O ajuste de parâmetros (um dos métodos de ajuste mais comuns é a minimização dos quadrados dos erros ou least square) pode ser visto como um meio termo onde o modelo desenvolvido é “forçado” a se ajustar aos dados experimentais, dentro de certos limites (regressão). Em geral os métodos de ajuste são estatísticos.
Como pode ser verificado, na modelagem e simulação de processos químicos se unem diversas áreas do conhecimento (matemática, ciências naturais, computação, filosofia, tecnologia etc) ou disciplinas do currículo (cálculo diferencial e integral, estatística, cálculo numérico, física, química, biologia, informática, balanços de massa e energia, temodinâmica, fenômenos de transporte, operações unitárias, incluindo reatores etc).
Nesta perspectiva e considerando a figura acima, o que é: sistema, modelo, imitação, simulação, relação de causa e efeito, solução?
Ilustre estes conceitos com exemplos/figuras/vídeos da literatura, internet etc.
Tema geral: Filosofia da modelagem; conceitos básicos; diferentes usos de modelos
Links úteis:
- Modelagem matemática: o contido e o residual
- História da Matematização da Natureza
- Historical Perspectives on Models and Modeling
Questões importantes:
- O que é um modelo?
- Qual é a relação entre modelo e realidade?
- O que é o “contido” e o “residual” a que se refere o título do primeiro link?
- Qual a relação entre modelagem e a matematização da natureza?
- Para que serve um modelo em geral? E na Engenharia Química?
- Que tipo de informação está presente no nosso dia-a-dia que envolve modelos?
- Quais são as palavras que mais aparecem quando falamos de modelagem matemática?
Bibliografia útil:
CAMERON, I., HANGOS, K. Process Modelling and Model Analysis (Process Systems Engineering). Academic Press, 2001.
Este livro na Amazon.
Este livro no 4shared (material com direitos autorais).
Aula, data, conteúdo:
1 – 26/06: Apresentação do curso; introdução
2 – 03/07: Filosofia da modelagem; conceitos básicos; diferentes usos de modelos
3 – 10/07: Tipos de modelos; leis fundamentais na modelagem; condições de contorno; relações constitutivas
4 – 17/07: Fundamentos da modelagem matemática I: balanços macroscópicos 1
5 – 24/07: Fundamentos da modelagem matemática I: balanços macroscópicos 2
6 – 31/07: Fundamentos da modelagem matemática II: balanços microscópicos 1
7 – 07/08: Fundamentos da modelagem matemática II: balanços microscópicos 2
8 – 14/08: Modelos empíricos: identificação; redes neurais
9 – 21/08: Modelos de balanço populacional
10 – 28/08: Simulação computacional 1: simuladores de processo
11 – 04/09: Simulação computacional 2: CFD, softwares específicos
12 – 11/09: Comportamento estacionário e dinâmico de sistemas
Metodologia:
- Encontros semanais de discussão do conteúdo;
- Apresentações semanais;
- Produção de texto: redação de “blog” (ou blogue);
- Construção coletiva de uma bibliografia básica em MSP e
- Leituras de textos clássicos, artigos, sítios de internet etc
Cada aluno deve criar um blogue no www.wordpress.com, pois este hospedeiro de blogues suporta inclusão de equações matemáticas (formato 
Cada aluno deve se inscrever também na disciplina virtual do moodle/UFU:
www.moodle.ufu.br senha: não há (deixar em branco)
As apresentações semanais deverão ser feitas obrigatoriamente no software livre e gratuito OpenOffice
Para quem não domina a edição de textos em
- baixe o TeXaide clicando aqui
- ou aqui
- instruções básicas para usar o TeXaide aqui
Para inserir fórmulas matemáticas em um blog http://wordpress.com, basta usar a sintaxe do
$latex your-latex-code-here$
… e seja feliz! 
Por exemplo, o código a seguir:
$latex i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left|\Psi(t)\right>=H\left|\Psi(t)\right>$
produz:
Já o código:
$latex \frac{d\rho}{dt}\ + \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (\rho r v_r) + \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial \theta} (\rho v_\theta) + \frac{\partial}{\partial z} (\rho v_z) = 0 $
gera:
Fonte: http://en.blog.wordpress.com/2007/02/17/math-for-the-masses/
Há também a opção de usar o wikispaces.com:
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